La distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità discreta che modella il numero di tentativi indipendenti necessari per il verificarsi di un evento con probabilità di successo p in un'esperimento di Bernoulli.
In particolare, la distribuzione geometrica è definita per tutti i numeri naturali n > 0 come segue:
P(X = n) = (1-p)^(n-1) * p
dove p è la probabilità di successo del singolo evento e X è una variabile casuale che rappresenta il numero di tentativi necessari.
La distribuzione geometrica ha la seguente funzione di massa di probabilità:
f(x) = (1-p)^(x-1) * p
La media di una distribuzione geometrica è E(X) = 1/p e la sua varianza è Var(X) = (1-p)/p^2.
La distribuzione geometrica è utilizzata in diverse applicazioni, come ad esempio nel calcolo del numero medio di tentativi necessari per ottenere un successo in un esperimento ripetuto in modo indipendente. È importante notare che la distribuzione geometrica è memoryless, il che significa che la probabilità futura di successo non dipende dai tentativi precedenti.
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